分形的概念主要用于数学，更具体地说是几何学，因为分形是几何图形，其结构在不同的尺度上重复。有许多被确定为分形的数学结构：科赫曲线、谢尔宾斯基三角形或曼德尔布罗特集等都是这方面的例子。
正是 Mandelbrot 在上世纪 70 年代从拉丁语 fractus（破碎的）中创造了分形一词。并且定义分形的主要特征正是它们的分数维数。与点、曲面或体积不同，它们没有整数维度，而是以非整数形式移动，例如 1.55 或 2.3。
另一方面，有趣的是，真正的分形仍然是一种理想化。真实物体是在有限尺度上产生的，因此它们没有分形在某些尺度上提供的无限细节。因此，必须清楚的是，世界上没有一条曲线最终是真正的分形。
为什么要使用分形？
分形的出现与传统欧几里得几何所呈现的局限性形成对比，欧几里得几何将世界划分为平面、曲面或体积。大自然充满了这种几何学不容易描述的对象；山脉、树木、水文盆地……对于这种看待世界的方式来说太复杂了。
因此，分形几何提出了一种不同的描述现实的方式，更好地适应自然呈现的复杂性。
分形的历史
分形这个词是相对现代的，因为它是由曼德尔布罗特博士在耶鲁大学与数字计算机开发相关的实验中植入的，至今仅仅过去了四年。
尽管如此，分形几何的起源可以追溯到 19 世纪末，因为那时法国数学家亨利·庞加莱 (Henri Poincaré) 发表了关于该主题的第一部著作。那里提出的结论对于第一次世界大战后的其他科学家（如加斯顿·朱莉娅和皮埃尔·法图）继续发展该理论具有重要意义。然而，在 1920 年代之后，它被部分遗忘，直到 Mandelbrot 多年后才将其恢复。
从那时起，分形几何一直是当代数学的前沿领域之一，这首先要归功于最先进的计算机在新理论的发展中的应用。
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